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0.1.1 Groupe symétrique L’ensemble des bijections de E={1,2,…,n} sur lui-même est un groupe pour la loi de composition ∘. Il est appelé groupe symétrique ou ensemble des permutations et son cardinal est égal à n!. Chaque permutation est notée sous-forme d’une matrice à deux lignes σ:(12…nσ⁢(1)σ⁢(1)…σ⁢(n)) Support d’une permutation : supp (σ) C’est le sous-ensemble […]

1.1 Forme bilinéaire symétrique définie positive Une forme bilinéaire est une fonction scalaire B définie sur 𝔼×𝔼 linéaire par rapport à la première variable et linéaire par rapport à la deuxième. La forme B est dite : 1. symétrique si B⁢(x,y)=B⁢(y,x)∀x,y∈𝔼 2. définie non négative (B≥0) si B⁢(x,x)≥0∀x∈𝔼 3. définie positive (B>0) si B⁢(x,x)>0∀x≠0∈𝔼 Toute forme […]

0.1 Familles génératrice, libre ou liée. Base, dimension Loi externe Une loi externe définie sur l’ensemble 𝔼×𝕂 relativement à un ensemble de scalaires de 𝕂 est une application 𝔼×𝕂 sur 𝔼. Cette opération notée couramment par un point ou par x associe à tout couple de 𝔼×𝕂 un élément unique de 𝔼. ∀x∈𝔼,∀λ∈𝕂,λ⁢x∈𝔼. (1) Espace […]